どのような雇用形態であっても人間関係が理由で退職したとは言いにくいと思います。
結論から伝えますと退職理由は聞かれない限り、伝える必要はないと私は思います。
聞かれる場合、他に長く働いている職場があればそれほど突っ込んでこないかと思いますが、直近の職場とか短い職歴が多かったりすると色々聞かれる可能性は高いです。
昔、メール友達とのやり取りで「退職の理由が人間関係と伝えても構いません。理路整然と落ち着いて話せれば必ずわかってくれます」という話がありました。
本当に理路整然と落ち着いて話せるのであれば正直に伝えても良いと私は思います。
しかしその過去を引きずっていたりすると落ち着いて話すのは難しいです。
そこでどう対応するか？ですが、まずその職場での退職理由は本当に人間関係だけでしょうか？
私は人間関係も理由の一つだった場合、必ず他の理由もありました。
たとえば「自分が本当にやりたい仕事ではなかった」とか「社風が合わなかった」等・・・
本当はやりたい仕事ではなかったが、仕方なく決めたということもあるはずです。
収入の都合上、どうしても仕事に就かないといけなかった、スキルアップのために少々妥協してしまった、初めての派遣で断りづらかった等・・・
社風も自分の思っていたイメージと違ったとギャップを感じることもあると思います。
人間関係云々よりも「スキルアップ」、「もっと専門的に仕事がしたい」等を伝えれば良いのではないでしょうか？
社風も理由にしない方が良いという話も聞きますが、正反対な社風（体育会系か文化系等）の職場であれば正直に伝えてもそれほど問題ないと思います。
もっと言ってしまえばどのような理由で落とされたとしても「その職場はたとえ入社出来たとしても合わなかった」と割り切ってしまって問題ありません。
たとえば雑用をやりたくないがために「もっと専門的に仕事がしたい」と伝えたとしたら「うちでも雑用をお願いすることがある」となればもうこの時点でミスマッチですよね？
職場側でどれくらい頼まれるかにもよりますが、少しの雑用なら許容範囲であればそれを伝えればそれほど影響はないはずです。
後は派遣の場合であれば詳細な理由は一切伝えず、「期間限定」とするのもアリです。
ちなみに以前、「パワハラ、モラハラ等に遭うのは本質的にやりたい仕事をしていないから」という話を目にしたことがありますが、これは当たっていると思います。
ただ100%そうとは限らず、好きな仕事であっても人間関係の引き寄せにより、劣悪な環境に入ってしまうということも私の経験上あります。
